Question

16．如图所示，质量为4m的长木板放在光滑的水平面上，其右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m小滑块（可视为质点），若以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零，若小滑块滑上木板左端水平速度大于v₀时，小滑块滑到木板右端时将与竖直墙壁发生弹性碰撞，弹回后，在长木板上向左滑．求：
（ⅰ）小滑块在木板上滑动时，摩擦生热的最大值为多少；
（ⅱ）要使小滑块始终不离开长木板，小滑块滑上长木板左端的水平速度不能超过多少．

Answer 1

分析 （1）滑块以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零，由此即可求出摩擦力；当滑块能滑出木板或恰好能到达木板的最左端时，产生的热量最大，由功能关系即可求出；
（2）分析清楚物体运动过程，应用功能关系与动量守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）设木板的长度为L，滑块受到的摩擦力为f，当滑块以速度v₀右滑时，由动能定理得：$-fL=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
当滑块能滑出木板或恰好能到达木板的最左端时，产生的热量最大，由功能关系得：Q=2fL=$m{v}_{0}^{2}$
（2）当小滑块以速度v滑上木板到碰墙前速度为v₁，由动能定理得：$-fL=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v^2}$，
碰后至滑块与木板共速时，以滑块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₁=（m+4m）v₂，
由能量守恒定律得：$fL=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}（4m+m）{v_2}^2$，
联立解得：$v=\frac{3}{2}{v_0}$；
答：（ⅰ）小滑块在木板上滑动时，摩擦生热的最大值为$m{v}_{0}^{2}$；
（ⅱ）要使小滑块始终不离开长木板，小滑块滑上长木板左端的水平速度不能超过$\frac{3}{2}$v₀．

点评 本题考查了求物体的速度，分析清楚物体运动过程，选择恰当的研究对象与过程，应用动能定理与动量守恒定律可以正确解题．