题目内容
（2012?嘉兴二模）有一倾角为θ=37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为?=0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为L=1m．簧的弹性势能与其形变量x的关系为EP=
| 1 | 2 |
（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；
（2）木块运动过程中达到的最大速度vm；
（3）若使木块在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，则v0需多大？
分析：（1）小球做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得到加速度，由位移时间关系得到时间
（2）当加速度为零时速度最大，由牛顿第二定律结合动能定理求解
（3）由能量守恒定律求解，向下和向上运动，摩擦力均做负功，且大小相等
（2）当加速度为零时速度最大，由牛顿第二定律结合动能定理求解
（3）由能量守恒定律求解，向下和向上运动，摩擦力均做负功，且大小相等
解答：解：（1）小球做匀加速直线运动，合力为：
F合=mgsinθ-μmgcosθ
由牛顿第二定律得：
a=
=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
由运动学方程得：
L=
at2
故：t=
=1s
（2）当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度，则有：
mgsinθ=μmgcosθ+kx
解得：x=0.017m
对于小球从最高点到速度最大位置，由动能定理得：
mgsinθ（l+x）-μmgcosθ（l+x）-W弹=
而，W弹=
kx2
整理得：
=4l+2x
代入数据得：vm=2m/s
（3）设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x1，由动能定理
mgsinθ（l+x1）-μmgcosθ（l+x1）-
=0-
从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有：
-mgsinθ（l+x1）-μmgcosθ（l+x1）=0
解得：x1=0.5m
v0≈5m/s
答：（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间1s
（2）木块运动过程中达到的最大速度2m/s
（3）若使木块在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，v0需达到5m/s
F合=mgsinθ-μmgcosθ
由牛顿第二定律得：
a=
| F合 |
| m |
由运动学方程得：
L=
| 1 |
| 2 |
故：t=
|
（2）当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度，则有：
mgsinθ=μmgcosθ+kx
解得：x=0.017m
对于小球从最高点到速度最大位置，由动能定理得：
mgsinθ（l+x）-μmgcosθ（l+x）-W弹=
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 m |
而，W弹=
| 1 |
| 2 |
整理得：
| v | 2 m |
代入数据得：vm=2m/s
（3）设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x1，由动能定理
mgsinθ（l+x1）-μmgcosθ（l+x1）-
| 1 |
| 2 |
| kx | 2 1 |
| 1 | ||
|
| mv | 2 0 |
从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有：
| 1 | ||
|
| kx | 2 1 |
解得：x1=0.5m
v0≈5m/s
答：（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间1s
（2）木块运动过程中达到的最大速度2m/s
（3）若使木块在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，v0需达到5m/s
点评：小球运动过程较为清晰，涉及摩擦力做功和弹力做功，应用动能定理或能量守恒定律均可解决，注意弹力做功转化为弹性势能
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