题目内容

如图甲所示，一个比荷为1.0×104 C/kg的带正电粒子以v0=2.0×103 m/s的初速度垂直ad射入长方形区域abcd,当带电粒子到达M点时，即在区域abcd内加上方向垂直纸面按图乙所示规律变化的交变磁场（规定垂直纸面向里为正）。已知ab=cd=1.6 m，MN直线垂直平分ab、cd且MN间距离s=3.0 m，不计粒子的重力。试求：

（1）经多长时间粒子到达N点？

（2）若改变粒子的入射初速度大小，则能到达N点的粒子速度最大值是多少？

解：（1）粒子在B=0.4 T的匀强磁场中做圆周运动时，由牛顿第二定律得：

qv0B=

所以运动半径R= m=0.5 m

运动周期T= s=×10-3 s

所以T=T0=×10-3 s

由于s=3.0 m=6R，所以粒子到达N点所需时间：

t=×10-3 s。

（2）因=1.5 m,=0.8 m，故R′应小于0.8 m且R′满足2nR′=3.0(n=1,2,…)

当n=2时，R取最大值R′=0.75 m

所以最大初速度

vm== m/s=3.0×103 m/s

本题考查带电粒子在磁场中运动的有关知识及牛顿运动定律。

练习册系列答案
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如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长l不超过0.2m，OO′为两金属板的中线．在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与OO′垂直，磁感应强度的大小B=0.010T，方向垂直于纸面向里．两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=1×105m/s，沿两金属板的中线射入电场中．已知带电粒子的荷质比
qm
=1×108C/kg，粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应．在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的．精英家教网
（1）在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；
（2）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量．
（3）请你通过必要的计算说明：为什么在每个粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的．
精英家教网如图甲所示，一个半径r=10cm圆盘由两种材料Ⅰ、Ⅱ构成，每种材料正好形成一个半圆，它们之间除圆心O以外由绝缘薄膜隔开．圆盘下端浸没在导电液体中，O点到液面的距离是半径r的
2
2
倍．圆盘可绕O点按顺时针方向转动，且在转动过程中，只要材料进入液体中，材料Ⅰ在O点与液体间的电阻恒为RⅠ=1kΩ，材料Ⅱ在O点与液体间的电阻恒为RⅡ=4kΩ．圆盘通过转轴、导电液体与外电路连接，导线与导电液体电阻不计．电路中电源电动势E=2000V，内阻不计，R=4kΩ．R的两端与两块竖直放置、正对且等大的平行金属板相连，板间距离不计．金属板右侧依次有半径为r/10的圆形匀强磁场区域及竖直放置的荧光屏，已知平行金属板正中央的小孔O1、O2，匀强磁场的圆心O3，荧光屏的中心O4在同一条水平直线上，O3O4=20cm．现有一细束带电粒子从O1点沿O1O2方向进入平行金属板间，初速度及重力不计，比荷
q
m
=
2
3
×107C/kg．匀强磁场的磁感应强度B=1.0T，圆盘的转动周期T=4s．
（1）圆盘处于图示位置时，两平行金属板间的电压是多少？带电粒子打到荧光屏上时距O4点的距离y是多大？
（2）如果圆盘在图位置时为零时刻，在图乙画出平行金属板间电压在一个周期内随时间变化的图象．（可不写计算过程，但需在图上标出具体数值）
（3）在图丙中定性画出电子到达屏上时，它离O4点的距离y随时间的变化图线．

如图甲所示，一个n=10匝，面积为S=0.3m2的圆形金属线圈，其总电阻为R1=2Ω, 与R2=4Ω的电阻连接成闭合电路。线圈内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度按B1=2t + 3 (T)规律变化的磁场。电阻R2两端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧靠着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆筒内壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径为r=0.4m．

（1）金属线圈的感应电动势E和电容器C两板间的电压U;

（2）在电容器C内紧靠极板且正对a孔的D处有一个带正电的粒子从静止开始经电容器C加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知粒子的比荷q/m=5×107（C/kg），该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子重力和空气阻力，则磁感应强度B2 多大（结果允许含有三角函数式）。

 
如图甲所示，一个半径r=10cm圆盘由两种材料Ⅰ、Ⅱ构成，每种材料正好形成一个半圆，它们之间除圆心O以外由绝缘薄膜隔开．圆盘下端浸没在导电液体中，O点到液面的距离是半径r的倍．圆盘可绕O点按顺时针方向转动，且在转动过程中，只要材料进入液体中，材料Ⅰ在O点与液体间的电阻恒为RⅠ=1kΩ，材料Ⅱ在O点与液体间的电阻恒为RⅡ=4kΩ．圆盘通过转轴、导电液体与外电路连接，导线与导电液体电阻不计．电路中电源电动势E=2000V，内阻不计，R=4kΩ．R的两端与两块竖直放置、正对且等大的平行金属板相连，板间距离不计．金属板右侧依次有半径为r/10的圆形匀强磁场区域及竖直放置的荧光屏，已知平行金属板正中央的小孔O1、O2，匀强磁场的圆心O3，荧光屏的中心O4在同一条水平直线上，O3O4=20cm．现有一细束带电粒子从O1点沿O1O2方向进入平行金属板间，初速度及重力不计，比荷．匀强磁场的磁感应强度B=1.0T，圆盘的转动周期T=4s．
（1）圆盘处于图示位置时，两平行金属板间的电压是多少？带电粒子打到荧光屏上时距O4点的距离y是多大？
（2）如果圆盘在图位置时为零时刻，在图乙画出平行金属板间电压在一个周期内随时间变化的图象．（可不写计算过程，但需在图上标出具体数值）
（3）在图丙中定性画出电子到达屏上时，它离O4点的距离y随时间的变化图线．

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