Question

1．月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{96}$，一个在地球表面重力为600N的宇航员在月球表面的重力将变为100N．由此可推知，月球的半径与地球半径之比约为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 星球表面重力与万有引力相等求出重力加速度的表达式，根据两星球宇航员的重力比求得重力加速度之比，由重力加速度之比求得半径之比．

解答 解：宇航员在地球和月球上的重力之比为6：1，可得地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比$\frac{g}{g′}=\frac{6}{1}$
又在星球表面重力与万有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得重力加速度的表达式为$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，即$R=\sqrt{\frac{GM}{g}}$
所以地球半径与月球半径之比为：$\frac{R}{R′}=\sqrt{\frac{M}{M′}•\frac{g′}{g}}=\sqrt{96×\frac{1}{6}}=\frac{4}{1}$
则月球的半径与地球半径之比约为1：4．
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 星球表面重力与万有引力相等是正确解决问题的关键，注意宇航员在地球和月球上的质量是一定能，有由重力关系得出重力加速度关系．