题目内容
在地面上方足够高的地方，存在一个高度d =0.3 m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）。一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m。开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.2 m。让A和B一起从静止开始下落，它们之间的滑动摩擦力f =0.5mg；当A进入“相互作用区域”时，A受到方向向上的恒力F的作用，F =2mg；“相互作用区域”对杆B不产生作用力。不计空气阻力，取重力加速度g =10 m/s2。?
（1）求杆B刚进入“相互作用区域”时的速度。??
（2）假如杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度。（设杆B在下落过程中始终保持竖直且足够长）
解法一：（1）设A和B一起由静止下落至“相互作用区域”时的速度为v1,根据动能定理有：
?2mgh =
×2mv12 ①
代入数据解得：v1 =2.0 m/s ②?
（2）A进入“相互作用区域”后，受到方向竖直向下的重力mg、滑动摩擦力f和竖直向上的恒力F的作用，做减速运动，设离开“相互作用区域”时的速度为va，
同理有：（mg +f -F）d =
m(va2-v12)? ③???
代入数据解得：va=1.0 m/s ④
A进入“相互作用区域”之后，把A和B两个物体构成的整体作为研究对象，外力之和为零，动量守恒。设A离开“相互作用区域”时B的速度为vb，根据动量守恒定律有2mv1=mva+mvb⑤?
代入数据解得：vb =3.0 m/s ⑥?
设A离开“相互作用区域”后到A和B的速度达到相同时，经过的时间为t，A和B的共同速度为v2。?
在这一过程中，因为va＜vb,A所受滑动摩擦力f方向向下，B所受滑动摩擦力f方向向上，根据动量定理，对A有：（mg+f）t =m(v2-va) ?⑦
同理对B有：（mg -f）t =m(v2-vb) ?⑧?
代入数据解得v2 =4.0 m/s ⑨?
解法二：过程1：A在“相互区域”运动时，取方向向下为正方向，A受到竖直向下的重力mg、滑动摩擦力f和竖直向上的恒力F作用。?
设加速度aA1、速度为Va、运动时间为t1,根据牛顿第二定律有??
aA1=
=-
g ?①
根据运动学公式有：va = v0 + aA1t1? ②
?d =
③?
代入数据解出：t1=0.2 s,va=1 m/s ④
B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用。?
同理有：aB1=
=
g? ⑤
vb=v0+aB1t1? ⑥
代入数据解出：vb=3 m/s ⑦
过程2：A离开“相互作用区域”后，因为va＜vb,所以A受到竖直向下的重力mg和滑动摩擦力f的作用，B受到竖直向下的重力m和竖直向上的滑动摩擦力f的作用。?
设加速度分别为aA2、a B2,共同速度为v，运动时间为t2。?
同理有：aA2 =
=
g? ⑧
aB2 =
=
g? ⑨?
v = va + aA2t2? ⑩?
v =vb + aB2t2????
由上述四式代入数据解得：v =4m/s
名校课堂系列答案
在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.2m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．设杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
