Question

如图，A、B是在地球大气层外圆周轨道上运行的质量不等的两颗卫星，它们的轨道半径满足R_A=2R，R_B=3R，R为地球半径，下列说法正确的是（　　）

• A、A、B的角速度之比ω_A：ω_B=1：1
• B、A、B的线速度之比vA：vB=

  3

  ：

  2

• C、A、B的加速度之比a₁：a₂=3：2
• D、A、B受到的万有引力之比F_A：F_B=9：4

Answer 1

分析：解：由卫星运动的线速度，角速度，加速度与轨道半径的关系表达式分析比较各量的大小关系．

解答：解：万有引力提供向心力：F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
     因而  G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
    解得v=

GM r

①T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②ω=

GM r3

③a=

GM

r2

④
  A 由ω=

GM r3

  可得ω_A：ω_B=

r 3 B r 3 A

=

33 23

，故A错误
   B  由v=

GM r

 可得v_A：v_B=

rB rA

=

3 2

，故B正确
   C  由a=

GM

r2

  可得a₁：a₂=

r 2 B

r 2 A

=

32

22

，故C错误
   D  由F=G

Mm

r2

知力还与卫星的质量有关系，而质量关系不明，故D错误
故选：A

点评：考查卫星的运动规律，明确卫星的线速度，角速度，加速度，与半径的关系，会比较不同运动半径的各量的大小关系．