Question

某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：
（1）他测得的重力加速度g=    m/s²．（计算结果取三位有效数字）
（2）他测得的g值偏小，可能原因是：   
A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=    ．（用K表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）单摆的摆长等于线长加摆球的半径．根据单摆振动50次所用的时间为101.5s求出单摆振动一次所用的时间，即为周期．根据单摆的周期公式求出重力加速度．
（2）根据重力加速度的表达式，分析g值偏小可能的原因．
（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T²-l图线斜率的意义．
解答：解：（1）单摆的摆长L=l+r=101.00cm+2.00cm=102.00cm=1.02m，单摆的周期T==
由单摆的周期公式T=2得，g=
代入解得，g=9.76m/s²
（2）
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据g=可知，测得的g应偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g=可知，测得的g应偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g=可知，测得的g应偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动计为50次，根据T=求出的周期变小，g偏大．故D错误．
故选B
（3）根据重力加速度的表达式g=可知，T²-l图线斜率k=，则g=．
故答案为：（1）9.76．（2）B．（3）．
点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．