题目内容
【题目】如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g=10m/s2 ． 
（1）求弹簧获得的最大弹性势能；
（2）改变v0 ， 为使小物块能到达或经过PQ段，且经过圆轨道时不脱离轨道，求v0取值范围．
【答案】
（1）
解：小物块由A点到弹簧第一次压缩到最短的过程中，由功能关系得： 
…①
代入数据解得：Epm=8J…②
（2）
解：若物块恰好到达B点，由牛顿运动定律得： 
…③
小物块由A点到B点，由机械能守恒得： 
…④
由③④式得： 
所以 
…⑤
若物块恰好返回至圆轨道与圆心等高位置，由功能关系得： 
…⑥
得： 
…⑦
故既要通过B点，又要返回时不超过与圆心等高位置，v0应满足： 
…⑧
若物块恰好返回至B点，由功能关系得： 
…⑨
得： 
所以 
故v0取值范围是 
或
【解析】（1）小物块由A点到弹簧第一次压缩到最短的过程中，由功能关系求解弹簧获得的最大弹性势能；（2）若物块恰好到达B点，根据牛顿第二定律以及机械能守恒求出v0的范围，若物块恰好返回至圆轨道与圆心等高位置，由功能关系求出v0的范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)．
