Question

14．汽车发动机的额定功率为40KW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍（g=10m/s²），求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度？
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s时的加速度？
（3）若汽车从静止开始保持1m/s²的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．求汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间？

Answer 1

分析 （1）汽车匀速运动时速度最大，由P=Fv求出最大速度．
（2）由P=Fv求出汽车的牵引力，然后由牛顿第二定律求出加速度．
（3）由牛顿第二定律求出匀加速时的牵引力，由P=Fv求出匀加速结束的速度，由匀变速运动直线运动的速度公式求出匀加速的时间；由动能定理求出变加速过程牵引力做功，然后由W=Pt求出变加速的时间，再求出总的运动时间．

解答 解：（1）汽车做匀速直线运动时速度最大，
由平衡条件可知：F=f=0.1mg，
由P=Fv可知，汽车的最大速度：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{0.1mg}$=20m/s；
（2）由P=Fv可知，汽车的牵引力：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=4000N，
由牛顿第二定律得：F₁-f=ma₁，a₁=1m/s²；
（3）汽车匀加速运动时，由牛顿第二定律的：
F′-0.1mg=ma，F′=4000N，
由P=Fv可知，匀加速解释的速度：v′=$\frac{P}{F′}$=10m/s，
汽车匀加速的运动时间：t₁=$\frac{v′}{a}$=10s，
汽车以额定功率加速过程，由动能定理得：
Pt₂-0.1mgs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv′²，时间：t₂=37.5s，
汽车总的运动时间：t=t₁+t₂=47.5s；
答：（1）汽车在路面上能达到的最大速度是20m/s．
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s时的加速度是1m/s²．
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为47.5s．

点评 本题考查了功率公式P=Fv的应用，解决本题的关键知道速度最大时，牵引力与阻力相等，功率不变后，做变加速直线运动，牵引力发生变化，无法通过运动学公式求出变加速运动的时间，通过功率不变，根据动能定理求解变加速运动的时间．