Question

如图所示，长为l的薄木板放在长为l的正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的中点，木块、木板质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ．现突然施加水平外力F在薄木板上将薄木板抽出，最后小木块恰好停在桌面边上，没从桌面上掉下．假设薄木板在被抽出的过程始终保持水平，怯在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上．求水平外力F的大小？

Answer 1

分析：薄木板在被抽出的过程中，滑块先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据运动学规律求解出时间；再求解出薄木板的加速度，最后对薄木板受力分析，根据牛顿第二定律求解拉力大小．

解答：解：设小木块没有离开薄木板的过程，时间为t，小木块的加速度大小为a₁，移动的距离为s₁，薄木板被抽出后，小木块在桌面上做匀减速直线运动，
设加速度大小为a₂，移动的距离为s₂，有：
μmg=ma₁
μmg=ma₂
即有a₁=a₂=μg
根据运动学规律有s₁=s₂
∴s1=

1

2

μgt2
s2=

1

2

μgt2
根据题意有s1+s2=

1

2

l
∴t2=

l

2μg

设小木块没有离开薄木板的过程中，薄木板的加速度为a，移动的距离为s，有s=

1

2

at2
根据题意有s=s1+

1

2

l
联立解得a=3ug
根据牛顿第二定律F-3 μmg=ma
∴F=6 μmg
答：水平外力F的大小为6 μmg．

点评：本题中，对滑块是已知受力情况确定运动情况，对薄板是已知运动情况确定受力情况，确定加速度是关键，同时要结合运动学公式列式求解．