Question

【题目】如图所示是经过某市的高速公路某一出口路端示意图，一质量为的汽车在A点以速度进入匝道，匀减速直线运动通过下坡路端至B点通过B点前后速率不变，在匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后关闭发动机从C点沿平直路段减速到D点停下，BC为四分之一水平圆弧段，限速允许通过的最大速度，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段，重力加速度．

若汽车在AB下坡段加速度的大小，汽车到达B点速度刚好不超速，则AB段长度为多少？

为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；

轿车以最大速度通过BC段后，进入CD段，在CD段运动的时间为10s，若轿车做匀减速运动，求轿车在CD段的阻力大小．

Answer 1

【答案】（1）150m（2）20m（3）

【解析】

（1），AB长为，，
对AB段匀减速直线运动有：，
代入数据解得：；

（2）汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，
为了确保安全，则须满足
联立解得：，即：；　　　
（3）段时间为，根据速度时间关系可得加速度为：，
根据牛顿第二定律可得：，方向与相对地面运动的方向相反。