Question

12．某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动．已知汽车的质量为m，额定功率为p，匀加速运动的末速度为v₁，匀速运动的速度为v_m，所受阻力为f．下图是反映汽车的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 汽车开始做匀加速直线运动，由P=Fv可知汽车功率逐渐增大，当达到额定功率时，随着速度的增大，牵引力将减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，汽车开始匀速运动，明确了整个汽车启动过程，即可正确解答本题．

解答 解：汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动．
开始匀加速时：F-f=ma                
设匀加速刚结束时速度为v₁，有：P_额=Fv₁
最后匀速时：F=f，有：F_额=Fv_m
由以上各式解得：匀加速的末速度为：${v}_{1}=\frac{P}{f+ma}$，最后匀速速度为：${v}_{2}=\frac{P}{f}$，
A、在v-t图象中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，最终做匀速直线运动，故A正确．
B、开始汽车功率逐渐增加，P=Fv=Fat，故为过原点直线，后来功率恒定，故B正确．
C、汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，故C正确．
D、汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，故D错误．
故选：ABC．

点评 对于机车启动问题，要根据牛顿第二定律和汽车功率P=Fv进行讨论，弄清过程中速度、加速度、牵引力、功率等变化情况．