题目内容
如图甲，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期
．Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离S；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v时，其y-t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A，并写出y-t的函数表达式．
【答案】分析：（1）在粒子的运动的过程中，磁场力不做功，只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子的运动的速度的大小；
（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．
Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动．
解答：解：（1）由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，
由动能定理有
①
由①式解得
②
（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，
即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．
设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则
qv1B=qE ③
又 S=v1T ④
式中
由③④式解得
⑤
Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，
则
qvB-qE=-（qv2B-qE） ⑥
由动能定理有
⑦
又
⑧
由⑥⑦⑧式解得
可写出图丙曲线的简谐运动y-t函数表达式为
．
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．
Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动．
解答：解：（1）由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，
由动能定理有
①由①式解得
②（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，
即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．
设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则
qv1B=qE ③
又 S=v1T ④
式中
由③④式解得
⑤Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，
则
qvB-qE=-（qv2B-qE） ⑥
由动能定理有
⑦又
⑧由⑥⑦⑧式解得
可写出图丙曲线的简谐运动y-t函数表达式为
．点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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