Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.2m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，金属导轨的一端接有电动势E=6V、内阻r=1Ω的直流电源．现把一个质量m=

1

3

kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5．为使导体棒能静止在导轨上，在导轨所在平面内，加一个竖直向上的匀强磁场．导轨电阻不计，导体棒接入电路的电阻R₀=2Ω．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）当磁感应强度B₁多大时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；
（2）当磁感应强度B₂=12.5T时，导体棒与导轨间摩擦力的大小和方向；
（3）使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据闭合电路欧姆定律与平衡条件，即可求解；
（2）由受力分析，运用力的分解，结合平衡条件，即可求解；
（3）由磁感应强度B最小时，导体棒恰好不下滑，这时摩擦力f沿斜面向上，从而根据平衡方程，结合滑动摩擦力的公式，即可求解．

解答：解：（1）根据闭合电路的欧姆定律，则有：I=

E

R0+r

=

6

3

=2A                  
由平衡条件得：mgsinθ=BILcosθ
得：B=

mgtanθ

IL

=

1 3 ×10× 3 4

2×0.2

T=6.25T               
（2）导体棒受力情况如图所示（图中摩擦力f未画出）
当磁感应强度B=12.5T时，mgsinθ＜BILcosθ
摩擦力f沿斜面向下    
由平衡条件得：f+mgsinθ=BILcosθ
代入数据得：f=2N
（3）当磁感应强度B最小时，导体棒恰好不下滑，这时摩擦力f沿斜面向上，
则有：B₁ILcosθ+f_m=mgsinθ
而：f_m=μN
又：N=mgcosθ+BILsinθ
联立得：B1=

mg(sinθ-μcosθ)

IL(cosθ+μsinθ)

=

1 3 ×10×(0.6-0.5×0.8)

2×0.2×(0.8+0.5×0.6)

T=

50

33

T  
答：（1）当磁感应强度6.25T时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；
（2）当磁感应强度B₂=12.5T时，导体棒与导轨间摩擦力的大小2N和方向沿斜面向下；
（3）使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值为

50

33

T．

点评：考查闭合电路的欧姆定律与平衡方程的应用，及掌握力的平行四边形定则，并学会如何受力分析，注意三角函数的正确运用．