Question

一汽车重4 t，途经一圆弧形拱桥，圆弧半径为20 m．若桥最高处能承受的最大压力为2.94×10⁴ N，则汽车速度多大时才能安全开过桥顶？

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：汽车途经一圆弧形拱桥做部分圆周运动，向心力由重力与支持力的合力提供，最高点桥能承受的压力等于零时，向心力最大，速度最大；最高点桥承受的压力最大时，向心力最小，速度最小．按此思路结合牛顿第二定律以及圆周运动知识分析求解即可．

　　汽车以速度v开过圆弧形拱桥顶，受重力mg和桥的支持力F_N，其合力提供向心力Mg－F_N＝m分，当桥最高处承受最大压力为＝2.94×10⁴ N时，桥对汽车的最大支持力F_N＝＝2.94×10⁴ N(依据牛顿第三定律)，将F_N代入上式，可求得汽车安全过桥的最小速度为

　　v₁＝m/s＝7 m/s

　　当F_N＝0(桥面不受力)时，有mg＝m，求得汽车安全过桥的最大速度为v₂＝m/s＝14 m/s(当v＞时，汽车将飞离桥顶，那是不安全的)．故当7 m/s≤v≤14 m/s时，汽车可安全开过桥顶．