题目内容

如图6—8—23所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：

（1）小球在最高点A时速度为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？

（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？

（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, = 0.4m/s, 则在最高点A和最低点B时, 杆对小球m的作用力各是多大? 是推力还是拉力?

(1)，(2) ，(3) 拉力 25.3N。


解析:

(1) 若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球作圆周运动的向心力由重力mg提供， 解得： 

(2) 若小球m在最高点A时受拉力F，则   解得

若小球m在最高点A时受推力F，则  解得：

可见是杆对小球m的作用力F在推力和拉力之间突变的临界速度.

(3) 杆长L = 0.5m时，临界速度m/s =2.2 m/s，= 0.4m/s <,杆对小球有推力。由  解得： ＝（）N = 4.84N，由A到B只有重力做功，机械能守恒，设B点所处水平面为参考面，则有   解得： m/s = 4.5m/s，在最低点B，小球m受拉力，由解得N = 25.3N

练习册系列答案
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（2011?船营区模拟）某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图．（交流电的频率为50Hz）

（1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为
3.2
3.2
m/s2．（保留二位有效数字）
（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的
1
m
，数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度
a/m?s-2		 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量
m/kg		 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
1
m
/kg-1		 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在方格坐标纸中画出a-
1
m
图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数
1
m
之间的关系式是
a=
1
2m
m/s2
a=
1
2m
m/s2
．
（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图（c）所示．
该图线不通过原点，其主要原因是
实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
．
如图6-8-23所示，两根细绳AC、BC系一个质量为0.1 kg的小球，绳AC长为l=2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°和45°.试分析小球随竖直轴转动的角速度ω在什么范围内，两绳始终拉紧？当ω=3 rad/s时,两绳拉力各为多大？取g=10 m/s2.

图6-8-23
在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图1-2-23所示.已知电容C=30 μF，回路的长和宽分别为l1=5 cm，l2=8 cm，磁场以5×10-2 T/s的速率增强，则(    )

图1-2-23

A.电容器上极板带正电，带电荷量为2×10-9 C

B.电容器上极板带负电，带电荷量为4×10-9 C

C.电容器上极板带正电，带电荷量为6×10-9 C

D.电容器上极板带负电，带电荷量为8×10-9 C
如图4-3-23所示，倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿斜面上滑，A的质量为mA=0.5 kg，B的质量为mB=0.25 kg，A始终受一沿斜面向上的恒定推力F的作用.当A追上B时，A的速度为vA=1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好为零，此时A、B相碰，且相互作用时间极短，相互作用力很大.刚碰撞后，A的速度为v1=0.6 m/s，方向沿斜面向上.再经过T=0.6 s，A的速率变为v2=1.8 m/s，这一过程中，A、B没有再次相碰.已知A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.15，B与斜面的摩擦不计，sinθ=0.6，cosθ=0.8，取g=10 m/s2.试求：

图4-3-23

（1）恒定推力F的大小；

（2）在A、B第一次碰撞后，经多长时间（在第二次相碰前）A、B间的距离达到最大.

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