Question

如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成．其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r．另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：
（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？
（2）cd棒能达到的最大速度是多少？
（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，据此可求出ab棒进入磁场N处时的速度，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流．
（2）分析ab棒进入磁场后两棒的运动情况，判断cd速度达到最大的条件：ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下作加速运动，当两棒速度达到相同速度v'时，电路中电流为零、安培力为零，cd达到最大速度．再根据两棒构成的系统动量守恒列式求解．
（3）根据能量守恒定律求解热量．

解答：解：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：
 mgR(1-cos60°)=

1

2

mv2
解得：v=

gR

进入磁场区瞬间，回路中电流强度为：I=

E

2r+r

=

Bl gR

3r

（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t，ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下作加速运动，当两棒速度达到相同速度v'时，电路中电流为零、安培力为零，cd达到最大速度．
运用动量守恒定律得：mv=（2m+m）v′
解得cd棒的最大速度为：v′=

1

3

gR

（3）系数释放热量应等于系统机械能减少量，故有：Q=

1

2

mv2-

1

2

?3mv′2
解得：Q=

1

3

mgR
答：（1）ab棒在N处进入磁场区速度是

gR

．此时棒中电流是

Bl gR

3r

．
（2）cd棒能达到的最大速度是

1

3

gR

．
（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是

1

3

mgR．

点评：本题是电磁感应与电路、磁场、力学等知识的综合应用，根据牛顿第二定律分析出金属棒的运动情况是解题的关键．考查分析和处理综合题的能力．