Question

9．若把地球视为密度均衡的球体，设想从地面挖一个小口径深井直通地心，将一个小球从井口自由下落，不计其他阻力，有关小球的运动的说法中，正确的是（　　）

• A． 小球做匀速下落
• B． 小球做加速运动，但加速度减小
• C． 小球先加速下落，后减速下落
• D． 小球的加速度增大，速度也增大

Answer 1

分析 利用重力等于万有引力求出g的表达式，并表示出地球的质量M，最后找出半径与g的关系即可．

解答 解：在地球表面可以认为万有引力等于重力．即：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg；
又地球的质量M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³，所以解得：g=$\frac{4}{3}$πρGr，
可以知道重力加速度虽半径的减小而减小，
小球做加速度减小的加速运动，故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，考查了判断小球的运动性质问题，应用万有引力公式与密度公式求出小球加速度的表达式是正确解题的关键．