题目内容
如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在方向水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E．AB面水平，BCDF是半径为R的圆形轨道，B为最低点．今有质量为m的带正电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，小球能沿轨道做圆周运动到F点．（1）小球在何处动能最大；
（2）若AB间的距离为4R，则小球通过最高点D时的速度多大；
（3）AB间的距离至少为多大．
分析：（1）小球在重力和电场力的复合场中，有一个等效最高点与等效最低点，当小球在等效最低点的时候，小球的动能最大；
（2）要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在运动到D点的过程中，重力和电场力做功，根据动能定律即可解答；
（3）使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环．这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解．对小球受力分析可知，小球在混合场中的最高点，此时小球的速度应该为零，在由动能定理可以求得AB间的距离．
（2）要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在运动到D点的过程中，重力和电场力做功，根据动能定律即可解答；
（3）使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环．这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解．对小球受力分析可知，小球在混合场中的最高点，此时小球的速度应该为零，在由动能定理可以求得AB间的距离．
解答：
解：（1）重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）tanθ=
=1
得：θ=45°
所以小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大
（2）从A点到最高点D，据动能定理有：
Eq4R-mg2R=
mv2
v=2
（3）等效重力加速度：g′=
=
=
g
在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时有：mg′=m
v=
=
从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理有：qE(L-Rsin45O)-mg(R+Rcos45O)=
mv2-0
解得：L=
=(1+
)R
答：（1）小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大；
（2）若AB间的距离为4R，则小球通过最高点D时的速度2
；
（3）AB间的距离至少为(1+
)R．
解：（1）重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）tanθ=| mg |
| qE |
得：θ=45°
所以小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大
（2）从A点到最高点D，据动能定理有：
Eq4R-mg2R=
| 1 |
| 2 |
v=2
| gR |
（3）等效重力加速度：g′=
| F合 |
| m |
| ||
| m |
| 2 |
在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时有：mg′=m
| v2 |
| R |
| gR′ |
|
从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理有：qE(L-Rsin45O)-mg(R+Rcos45O)=
| 1 |
| 2 |
解得：L=
mgR(1+
| ||||||||||||
| qE |
3
| ||
| 2 |
答：（1）小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大；
（2）若AB间的距离为4R，则小球通过最高点D时的速度2
| gR |
（3）AB间的距离至少为(1+
3
| ||
| 2 |
点评：考查圆周运动最高点的最小速度，同时运用动能定理解题．小球在混合场中的运动，关键分析清楚小球的受力的情况，找到小球在混合场中的最高点，在最高点时球的速度的大小是最小的．
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如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的 匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？
