题目内容

分析:要使小球在圆轨道上做圆周运动,小球在“最高”点不脱离圆环.这“最高”点并不是D点,可采用等效重力场的方法进行求解.
对小球受力分析可知,小球在混合场中的最高点,此时小球的速度应该为零,在由动能定理可以求得AB间的距离.
对小球受力分析可知,小球在混合场中的最高点,此时小球的速度应该为零,在由动能定理可以求得AB间的距离.
解答:解:重力场和电场合成等效重力场,其方向为电场力和重力的合力方向,与竖直方向的夹角(如图所示)

tanθ=
=1
θ=45°
等效重力加速度g′=
=
g
在等效重力场的“最高”点,小球刚好不掉下来时,由牛顿第二定律可得,
mg′=
v=
从A到等效重力场的“最高”点,由动能定理
qE(L-Rsin45°)-mg(R+Rcos45°)=
mv2-0
L=
=(1+
)R
答:AB间的距离至少为(1+
)R.

tanθ=
mg |
Eq |
θ=45°
等效重力加速度g′=
F合 |
m |
2 |
在等效重力场的“最高”点,小球刚好不掉下来时,由牛顿第二定律可得,
mg′=
mv2 |
R |
v=
g′R |
从A到等效重力场的“最高”点,由动能定理
qE(L-Rsin45°)-mg(R+Rcos45°)=
1 |
2 |
L=
mg(1+
| ||||||||||||
qE |
3
| ||
2 |
答:AB间的距离至少为(1+
3
| ||
2 |
点评:考查圆周运动最高点的最小速度,同时运用动能定理解题.
小球在混合场中的运动,关键分析清楚小球的受力的情况,找到小球在混合场中的最高点,在最高点时球的速度的大小是最小的.
小球在混合场中的运动,关键分析清楚小球的受力的情况,找到小球在混合场中的最高点,在最高点时球的速度的大小是最小的.

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