Question

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的可视为点电荷的带电小球，质量为m、电荷量为+q，（此电荷不影响电场的分布．），现将小球从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球向下运动到O点时速度为v，已知CO=d，MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．
求：
（1）C、O间的电势差U；
（2）O点处的电场强度E的大小；
（3）小球经过与点电荷B等高的D点时的速度．

Answer 1

（1）小球p由C运动到O时，由动能定理，
得：mgd+qU_C0=

1

2

mv₂-0①
∴U_CO=

mv2-2mgd

2q

②
（2）小球p经过O点时受力分析，
由库仑定律得：F₁=F₂=k

Qq

( 2 d)2

它们的合力为：F=F₁cos45°+F₂cos45°=

2 kQq

2d2

③
∴O点处的电场强度E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，④
（3）小球p由O运动到D的过程，由动能定理得：mgd+qU_OD=

1

2

m

v

2D

-

1

2

mv²  ⑤
由电场特点可知：U_CO=U_OD ⑥
联立①⑤⑥解得：v_D=

2

v
答：（1）C、O间的电势差U_CO是

mv2-2mgd

2q

（2）O点处的电场强度E的大小是

2 kQ

2d2

；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度是

2

v．