Question

7．如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度v_A=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀；
（2）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，说明小球到A点时的速度v_A方向与水平方向的夹角为θ，这样可以由速度分解求出初速度v₀；
（2）根据机械能守恒定律求得小球到达C点的速度，在C点，由重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求出小球在最高点C时对轨道的压力．

解答 解：（1）由题知，球到A点时的速度v_A方向与水平方向的夹角为θ，可知
  v₀=v_x=v_Acosθ=4×cos60°=2m/s 
（2）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mgR（1+cosθ）
代入数据解得 v_C=$\sqrt{7}$m/s
在C点，由圆周运动向心力公式得：
 N_C+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据得：N_C=8N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小：N_C′=N_C=8N，方向竖直向上
答：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀为2m/s；
（2）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为8N．

点评 本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外；本题第三问中C点速度可以利用动能定理求解出来．