题目内容
平静的湖面上浮着一只长L=6 m、质量为
解析：以人和船组成的系统为研究对象.因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒.开始时人和船都静止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变.
取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有0=mv+(-MV)
解得两速度大小之比为
此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立.
方法一：取人在船上行走时任一极短时间为Δti，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为Δsmi=viΔti和ΔsMi=ViΔti，由此有
这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为
sm=ΣΔsmi，sM=ΣΔsMi.
由图2中几何关系可知sm+sM=L.这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为
代入数据有sM=0.5 m.
图2
方法二：由于对于人在船上行走过程的任一时刻都有
则在该过程中人和船的平均速度应满足
由于人和船运动时间相同，故有
同方法一，可求得SM=0.5 m.
答案：0.5 m
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