Question

如图所示光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°．物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是（　　）

A．物体下滑时间都相同

B．物体沿EA滑到底端所需时间最短

C．物体沿CA滑到底端所需时间最短

D．物体沿DA滑到底端所需时间最短

Answer 1

分析：根据动能定理比较物体到达底端时的速度大小．根据牛顿第二定律，求出物体下滑的加速度，比较出三个斜面哪一个加速度最大，结合运动学公式求出运行的时间，运用数学三角函数关系求出时间最短的斜面倾角．

解答：解：A、根据动能定理得，mgh=

1

2

mv2．知高度越高，到达底端的速度越大．故A错误．
    B、运动的位移x=

d

cosθ

，根据

d

cosθ

=

1

2

at2得，t=

2d gsinθcosθ

=

4d gsin2θ

，知当θ=45°时，下滑时间最短．故BC错误，D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出运动的时间．