Question

9．地球绕太阳公转的轨道半径为r=1.5×10¹¹m，公转的周期T=3.2×10⁷s．已知地球的质量m=6.0×10²⁴kg，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，求：（计算结果保留一位有效数字）
（1）太阳的质量M；
（2）太阳和地球间的万有引力F．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供圆周运动向心力求得中心天体太阳的质量；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求得太阳和地球间的万有引力F．

解答 解：（1）据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得中心天体太阳的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（1.5×1{0}^{11}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（3.2×1{0}^{7}）^{2}}kg$=2×10³⁰kg
（2）太阳与地球间的万有引力为：F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=6.0×1{0}^{24}×1.5×1{0}^{11}$×$\frac{4×3.1{4}^{2}}{（3.2×1{0}^{7}）^{2}}N$=4×10²²N．
答：（1）太阳的质量M为2×10³⁰kg；
（2）太阳和地球间的万有引力F为4×10²²N．

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力可以求得中心天体的质量，注意此关系只能计算中心天体质量，不能计算环绕天体的质量．