题目内容
（2011?安徽）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．（1）电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经
| t0 | 2 |
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
分析：（1）带电粒子沿y轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从而可以求得电场强度的大小；
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间．
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间．
解答：解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有 qE=qvB ①
又 R=vt0 ②
则 E=
?③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 y=v
④
由②④式得 y=
⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
x=
R
又有 x=
a(
)2 ⑥
得 a=
⑦
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B=m
⑧
又 qE=ma ⑨
由③⑦⑧⑨式得 r=
R ⑩
由几何关系 sinα=
（11）
即 sinα=
所以 α=
（12）
带电粒子在磁场中运动周期
T=
则带电粒子在磁场中运动时间
tB=
T
所以 tB=
t0 （13）
且有 qE=qvB ①
又 R=vt0 ②
则 E=
| BR |
| t0 |
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 y=v
| t0 |
| 2 |
由②④式得 y=
| R |
| 2 |
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
x=
| ||
| 2 |
又有 x=
| 1 |
| 2 |
| t0 |
| 2 |
得 a=
4
| ||
|
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qv′B=m
| v′2 |
| r |
又 qE=ma ⑨
由③⑦⑧⑨式得 r=
| ||
| 3 |
由几何关系 sinα=
| R |
| 2r |
即 sinα=
| ||
| 2 |
所以 α=
| π |
| 3 |
带电粒子在磁场中运动周期
T=
| 2πm |
| qB |
则带电粒子在磁场中运动时间
tB=
| 2α |
| 2π |
所以 tB=
| ||
| 18 |
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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＝2 B．tan θ1tan θ2＝2
＝2 D.
＝2