Question

擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净．已知黑板的规格是：4.5m×1.5m，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若小黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F=10

2

N，他所能擦到的最大高度为2.05m，g取10m/s²．求：
（1）此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数；
（2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小．

Answer 1

分析：对小黑板擦进行受力分析，根据牛顿第二定律解求解．
小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它作自由落体运动．
由于只受重力，根据机械能守恒定律求解．

解答：解：（1）小黑板擦向上缓慢移动，处于平衡状态，它的受力如图水平方向：
F_N-Fsin θ=0
竖直方向：Fcos θ-mg-F_f=0
又F_f=μF_N
所以由：μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=1-

mg

Fsin45°

=0.9．
（2）小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它做自由落体运动．由运动学公式得
v²=2gh
即v=

2gh

=

2×10×?2.05-0.8?

 m/s=5 m/s．
答：（1）此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数0.9；
（2）小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小5 m/s．

点评：此题主要考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律的应用．弄清楚物体的受力情况和运动过程．