题目内容
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如图所示，半径R=3.4m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB与粗糙水平台面BC相切于B点，在台面右端C处静止有质量M1=1kg的小物块Q．质量M2=1kg的长木板静止于水平面上，其上表面与BC相平，且紧靠端点C．将质量m=0.5kg的小物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，P点到达C点与Q点相碰后，P恰好返回到B点停止运动，Q最终停止在长木板上．已知P与BC间、长木板与水平面间的动摩擦因数均为μ1=0.1；Q与长木板上表面间的动摩擦因数μ2=0.4，BC间距离为xBC=2m．取g=10m/s2，求：（1）Q滑上长木板时的速度；
（2）长木板滑动的距离．
分析 （1）先根据动能定理求出P滑到C点与Q碰撞前的速度大小，再根据动量守恒定律列式、对P由C返回B的过程中，根据动能定理列式，联立方程即可求解；
（2）Q在木板上滑动过程中，先根据牛顿第二定律求出速度相等前的加速度，再根据运动学基本公式求解速度相等前的位移，Q与木板速度相等后，共速做匀减速直线运动直到停止，再根据运动学基本公式求解此过程中运动的位移，两段位移之和即为长木板滑动的距离．
解答 解：（1）设P滑到C点与Q碰撞前的速度大小为v0，根据动能定理得：$mgR-{μ}_{1}mg{x}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v0=8m/s
P与Q碰撞后P的速度大小为v1，Q的速度大小为v2，以P的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mv0=-mv1+M1v2，
P由C返回B的过程中，根据动能定理有：$-{μ}_{1}mg{x}_{BC}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：v1=2m/s，v2=5m/s
（2）Q在木板上滑动过程中，Q与木板的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律得：
μ2M1g=M1a1，μ2M1g-μ1（M1+M2）g=M2a2，
解得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
Q在木板上滑行时间为t1，与木板速度相等时，木板速度最多，设最大速度为v3，
则v3=v2-a1t1，
v3=a2t1，
解得：${t}_{1}=\frac{5}{6}s$，${v}_{3}=\frac{5}{3}m/s$，
木板在该过程中发生的位移大小为x1，
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{25}{36}m$
Q与木板速度相等后，共速做匀减速直线运动直到停止，设该过程加速度大小为a3，位移大小为x2，
μ2（M1+M2）g=（M1+M2）a3，
${x}_{2}=\frac{{{v}_{3}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{25}{18}m$，
木板滑动的距离x=x1+x2=2.08m
答：（1）Q滑上长木板时的速度为5m/s；
（2）长木板滑动的距离为2.08m．
点评 本题主要考查动量守恒和动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析两个物体的受力情况和运动情况，明确使用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．
全能测控期末小状元系列答案
如图所示，刚性细直棒长为2L，质量不计，其一端O用光滑铰链与固定轴连接，在细棒的中点固定一个质量为4m的小球A，在细棒的另一端固定一个质量为m的小球B．将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统在竖直平面内做无摩擦的转动，则该系统在由水平位置转至竖直位置的过程中（ ）| A． | 系统的机械能守恒 | B． | 棒对A、B两球都不做功 | ||
| C． | A球通过棒对B球做正功 | D． | B球通过棒对A球做正功 |
如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好的接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当ef从静止下滑经一段时间后闭合S，则S闭合后（ ）| A． | ef的加速度可能大于g | |
| B． | ef的加速度一定小于g | |
| C． | ef最终速度随S闭合时刻的不同而不变 | |
| D． | ef的机械能与回路内产生的电能之和一定增大 |
| A． | 机场、车站用来检查旅客行李包的透视仪是利用X射线的穿透本领 | |
| B． | 银行的验钞机和家用电器的遥控器发出的光都是紫外线 | |
| C． | 微波炉能快速加热食物是利用红外线具有显著的热效应 | |
| D． | 手机通话使用的微波，波长比可见光短 |
一闭合金属线框MNPQ的两边接有电阻R1、R2，框上垂直MN、QP放置一金属棒AB，棒与框接触良好，整个装置放在如图所示的匀强磁场中．当用外力使AB棒右移时（ ）| A． | 穿过线框的磁通量不变，线框内没有感应电流 | |
| B． | 线框内有感应电流，电流方向沿MNPQM | |
| C． | 线框内有感应电流，电流方向沿MQPNM | |
| D． | 线框内有感应电流，左半边沿AMQBA方向，右半边沿ANPBA方向 |
| A． | 牛顿在创建万有引力定律的过程中进行了“月-地检验” | |
| B． | 伽利略在研究物体下落运动时利用了理想斜面实验 | |
| C． | 安培通过扭秤实验总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律 | |
| D． | 波尔通过对氢原子光谱的研究建立了原子的核式结构模型 |
如图，倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有一质量为M=1.0kg，长为L=2.55m的薄板A，薄板A由两种不同材料拼接而成，其上表面以ab为分界线，其中ab以上部分光滑，长度为L1=0.75m，下表面与斜面间的动摩擦因数μ1=0.4．在薄板A的上表面左端放一质量m=1.0kg的小物块B（可视为质点），同时将A，B由静止释放．已知B与A的上表面ab以下部分的动摩擦因数μ2=0.25，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．物块B从薄板A上滑到斜面上时速度不变，取g=10m/s2，sin37=0.6，求：
如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态．现缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法不正确的是（ ）| A． | A受到的压力逐渐变大 | B． | A受到的摩擦力逐渐变大 | ||
| C． | C对B的压力逐渐变大 | D． | C受到三个力的作用 |
