Question

7．如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板A和B，长为l=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为μ．现在A以速度ν₀=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：
（1）如果μ=0.5，则C会不会掉下地面不会
（2）要使C最后停在长木板A上，则动摩擦因数μ必须满足什么条件μ≥0.3（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）A、B相碰过程，由于时间极短，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式，可求出碰后AB的共同速度．A、B碰撞后，一起向右做减速运动，C做加速运动，假设C物块恰好不会掉在地面上，三者速度相等，由动量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，C与AB的相对位移，与板长L比较进行判断．
（2）要使C最后停在长木板A上，根据动能定理求动摩擦因数．

解答 解：（1）设A、B碰撞后共同速度为v₁，若C不滑下来，设A、B、C相对静止时速度为v₂，C在AB上滑行的距离为s．
对于AB碰撞过程，以AB组成的系统，取向右方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$=3m/s
对于A、B、C组成的系统，由动量守恒得：mv₀=3mv₂
解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{3}$=2m/s
根据系统的能量守恒得：$\frac{1}{2}$•2mv₁²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²=μmgs
解得：s=0.6m
因为s＜2l=1m，所以C不会掉下去．
（2）要使C最后恰好停在长木板A上，则有${μ_2}mg•（2l）=\frac{1}{2}•（2m）•{υ_1}^2-\frac{1}{2}•（3m）•{υ_2}^2⇒{μ_2}=\frac{{{υ_0}^2}}{24gl}=0.3$由能量守恒得：μmg•2l=$\frac{1}{2}$•2mv₁²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²
解得：μ=0.3
故μ应满足的条件是：μ≥0.3
故答案为：（1）不会．（2）μ≥0.3．

点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键要知道该问题的临界情况，以及知道摩擦产生的热量Q=f△s=fL．