Question

15．设地球同步卫星的质量为m，如果地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，则同步卫星（　　）

• A． 距地球高度$h=\root{3}{{\frac{{{R^2}g}}{ω^2}}}-R$
• B． 运行速度$v=\root{3}{{{R^2}ωg}}$
• C． 受到地球引力为$m\root{3}{{{R^2}{ω^4}g}}$
• D． 受到地球引力为mg

Answer 1

分析 同步地球卫星的角速度等于地球自转的角速度为ω．根据万有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，联立方程组就可以解出高度．由圆周运动的规律v=ω（R+h）求卫星的速度．根据万有引力定律求解卫星的引力．

解答 解：A、B、同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，所以同步卫星的角速度为ω．
设地球质量为M，卫星的质量为m，则有：G$\frac{mM}{（R+r）^{2}}$=mω²（R+h）
在地球表面，有g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$ 联立以上两式得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}\;}}$-R，环绕速度：v=ω（R+h）=$\root{3}{g{R}^{2}ω\;}$，故A、B正确．
C、受到地球引力为mg′=mω²r=mω²$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$=$m\root{3}{{{R^2}{ω^4}g}}$；故C正确；
D、根据万有引力定律，受到地球引力为F=G$\frac{mM}{（R+r）^{2}}$．
又在地球表面上，有m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$ 联立两式得：F=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+r）^{2}}$＜mg，故D错误．
故选：ABC．

点评 该题是万有引力公式和向心力公式的直接应用，要知道同步地球卫星的角速度等于地球自转的角速度，该题难度不大，属于基础题．