Question

如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道和半圆轨道CD组成，两轨道间用极短的小圆弧连接，CD连线是圆轨道竖直方向的直径，倾斜直轨道与水平面的夹角为37°，可视为质点的滑块从直轨道上高H处由静止滑下，已知滑块的质量m＝0.1 kg，圆轨道的半径R＝0.3 m．(取重力加速度g=10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．

（1）若H=0.8m，求滑块通过D时速度的大小；

（2）若H=0.8m，求滑块通过D时圆轨道对滑块的压力的大小；

（3）改变H，滑块垂直打在倾斜直轨道上的E点（图中未标），求DE与DC夹角的正切值．

Answer 1

（1）滑块运动到D点的过程中，由机械能守恒定律得：

   

得（2分）

（2）在D点，由牛顿第二定律得：

得（2分）

（3）如图所示，设滑块在D点以飞出时，垂直打在倾斜直轨道上，则

，得（1分）

由平抛运动的位移规律，得

            

由几何关系得：（1分）

解得（1分）