Question

1．如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进人轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出．已知小球与地面ab段问的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，在a点速度为v₀，g=10m/s²，求：
（1）若v₀=5m/s²，小球从最高点d抛出后的水平射程．
（2）若v₀=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）对a到d全过程运用动能定理求出运动到d点速度，离开d点后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再求出水平位移．
（2）在d点小球受重力和管道对小球的作用力，根据两个力的合力提供做圆周运动的向心力，求出管道对小球作用力的大小和方向．

解答 解：（1）a到d过程，由动能定理得：
-μmgL-mg•4R=$\frac{1}{2}$mv_d²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v_d=2$\sqrt{3}$m/s，
小球离开d点后做平抛运动，
竖直方向：4R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=v_dt，
解得：s=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$m≈0.98m；
（2）在d点，由牛顿第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=1.1N，管道对小球的作用力方向：向下；
答：（1）若v₀=5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程为0.98m．
（2）若v₀=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小为1.1N，方向：竖直向下．

点评 该题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．