Question

8．如图所示，在一个直立的光滑管内放置一个轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一个质量为m、带电量为+q的光滑绝缘小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀．已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，且场强E=$\frac{mg}{2q}$（图中未画出）．不计空气阻力，则正确的是（　　）

• A． 小球运动的最大速度等于$\sqrt{2g{x}_{0}}$
• B． 小球的最大电势能为3mgx₀
• C． 球运动中最大加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 弹簧的最大弹性势能为$\frac{3mg{x}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根据动能定理求出小球运动到O点的速度，再分析小球接触弹簧后的运动情况．借助简谐运动的模型分析小球的最大加速度．根据能量守恒求解弹簧的最大弹性势能

解答 解：A、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg•2x₀-qE•2x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2g{x}_{0}}$．小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于$\sqrt{2g{x}_{0}}$．故A错误．
B、电场力做功为W=-qE•3x₀=-3qEx₀=-$\frac{3}{2}$mgx₀，电场里做负功，故电势能增加为$\frac{3}{2}$mgx₀，故B错误．
C小球刚接触弹簧时的加速度大小为a=$\frac{mg-qE}{m}=\frac{g}{2}$，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于$\frac{g}{2}$．故C错误．
D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为$\frac{3}{2}$mgx₀．故D正确．
故选：D

点评 本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用能量守恒分析小球的速度和弹性势能，综合性较强