Question

7．质点从斜面顶端静止开始匀加速下滑，第1s内下滑0.5m，最后1s内下滑4m．求：质点下滑的加速度大小和斜面的长度．

Answer 1

分析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的位移公式可以求出加速度、求出最后1s的初速度，应用速度公式求出质点的末速度，再应用速度位移公式求出斜面的长度．

解答 解：质点做初速度为零的匀加速直线运动，质点的加速度为：
a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}^{2}}$=$\frac{2×0.5}{{1}^{2}}$=1m/s²；
设最后1s内的初速度为v₀，则最后1s的位移为：
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
即：4=v₀×1+$\frac{1}{2}$×1×1²
解得：v₀=3.5m/s，
质点到达斜面底端的速度为：
v=v₀+at=3.5+1×1=4.5m/s，
斜面的长度为：
L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4．{5}^{2}}{2×1}$=10.125m；
答：质点下滑的加速度大小为1m/s²，斜面的长度为10.125m．

点评 本题考查了求质点加速度与斜面长度问题，考查匀变速直线运动规律的应用，分析清楚质点运动过程是解题的关键，应用匀变速直线运动的位移公式、速度公式与速度位移公式即可解题．