题目内容
【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k=500 N/m的轻质弹簧相连，C球固定在放在地面的力传感器上（图中未画出）。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知小球A的质量为4kg，小球B、C质量均为1kg，重力加速度为g=10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面运动，当A球速度最大时，传感器示数恰好为零。求：
(1)斜面倾角α；
(2)A球运动的最大速度。
【答案】(1)α=30° (2) 0.4m/s
【解析】
A球速度最大时，
，传感器示数恰好为零，分别对A球、B和C球受力分析，列出平衡方程求出斜面的倾角；对于整个系统，由机械能守恒求出A球运动的最大速度；
解：（1）A球速度最大时，，设此时细绳拉力为T，B、C质量为m=1kg，A质量为mA=4kg
对于A球： 
对于B和C球，依题意得
解得：
，即
（2）设开始弹簧弹簧压缩量为x1
小球A速度最大时，弹簧伸长量为x2
对于B球有
对于C球有
从而
，此过程弹性势能的变化量为零
对于整个系统，机械能守恒：
解得：
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