Question

4．如图所示，质量M=4kg的小车长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），小车与木板间的动摩擦因数μ=0.4，先用一水平恒力F向右拉小车．（g=10m/s²．）
（1）若用一水平恒力F=10N，小滑块与小车间的摩擦力为多大？
（2）小滑块与小车间不发生相对滑动的水平恒力F大小要满足的条件？
（3）若用一水平恒力F=28N向右拉小车，要使滑块从小车上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间．

Answer 1

分析 （1）对整体使用牛顿第二定律求出共同的加速度，然后UIm使用牛顿第二定律即可求出摩擦力．
（2）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度大于木木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（3）恒力F=28N，m在M上发生相对滑动，设m在M上面滑动的时间为t，求出木块在t内的位移，两者位移之差等于木板的长度L．

解答 解：（1）当F=10N时，设两者间保持相对静止，
由整体法可得：F=（M+m）a₁得a₁=2m/s²
隔离小滑块可得：f=ma₁=2N
而两者间的最大静摩擦力为f_max=μmg=4N 所以小滑块与小车间的摩擦力为2N．
（2）当两者要发生相对滑动时，小滑块与小车间应达到最大的静摩擦力．此时小滑块的加速度可由f_max=μmg=m a₂
 得a₂=4 m/s²
由整体法可得：F=（M+m）a₂=20N
小滑块与小车间不发生相对滑动的水平恒力F的大小范围是 F≤20N
（3）当F=28N时，两者间相对滑动，小滑块μmg=m a₂
a₂=4 m/s²
小车 F-μmg=Ma₃    得：a₃=6m/s²
设 F撤去前作用了时间t₁，则两者获得的速度为v_m=a₂t₁，v_M=a₃t₁ 
两者产生的位移为：${x_m}=\frac{1}{2}{a_2}{t_1}^2，{x_M}=\frac{1}{2}{a_3}{t_1}^2$
F撤去后m仍以a₂加速，M以a₄减速，减速的加速度为${a_4}=\frac{μmg}{M}=1m/{s^2}$
设过时间t₂两者等速 v′=vm+a₂ t₂=vM-a₄ t₂代入得 ${t_2}=\frac{2}{5}{t_1}，v′=\frac{28}{5}{t_1}$
t₂时间内位移 ${x_m}′=\frac{{{v_m}+v′}}{2}{t_2}，{x_M}′=\frac{{{v_M}+v′}}{2}{t_2}$
（xM+xM′）-（xm+xm′）=L
整理得$\frac{7}{5}{t_1}^2=L$
解得t₁=1s
答：（1）若用一水平恒力F=10N，小滑块与小车间的摩擦力为2N；
（2）小滑块与小车间不发生相对滑动的水平恒力F的大小范围是 F≤20N；
（3）若用一水平恒力F=28N向右拉小车，要使滑块从小车上恰好滑下来，力F至少应作用1s．

点评 解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度．