Question

如图所示，用长为L的丝线悬挂质量为m，带电量为+q的小球，放入水平向右的匀强电场中，场强大小为E=

3 mg

3q

，今将小球拉至水平方向的A点后，由静止释放．
（1）求小球落至最低点B处的速度大小．
（2）若小球落至最低B处时，绳突然断开，同时将电场等大反向，求小球在以后的运动过程中的最小动能．

Answer 1

分析：（1）小球受水平向右的电场力qE和重力mg的作用，使物体沿合力的方向做匀加速直线运动，当绳子绷紧后绕O点做圆周运动，根据动能定理求出绳子绷紧时的速度，将速度分解为沿绳子方向和垂直于 绳子方向，沿绳子方向的速度减为零，再根据动能定理求出小球落至最低点B处的速度．
（2）绳断后，电场反向，则重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功，则小球动能减少最多处，其功能才最小．合力对小球所做的负功最大处沿合力的反方向的速度减为零，只有沿合力垂直方向的速度，根据平行四边形定则求出最小的速度，从而求出最小的动能．

解答：解：（1）由题意知：小球受水平向右的电场力qE和重力mg的作用，使物体沿合力的方向做匀加速直线运动到C点，如图1所示．由几何知识得L_AC=L，由动能定理可得：

F_合 L=

1

2

mvc2

mgL

cos30°

=

1

2

mvc2
vc=

2

4 3

gL

由于绳子给小球一冲量使小球沿绳方向的速度减为零．
沿切线方向的速度为vc′=vc?cos30°=

3 gL

．
此后小球C点到B点的过程中，绳子对小球不做功，电场和重力均对小球做正功，则有：
mg（L-Lcos30°）+qELsin30°=

1

2

mvB2-

1

2

mvc′2
解得：vB2=(2+

3

3

)gL
vB=1.6

gL

（2）绳断后，电场反向，则重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功，则小球动能减少最多处，其功能才最小．合力对小球所做的负功最大处沿合力的反方向的速度减为零，只有沿合力垂直方向的速度（如图2所示），则：

vL=vBcos30°=

3

2

vB
其最小动能为Ek=

1

2

mvL2=0.96mgL．
答：（1）小球落至最低点B处的速度大小vB=1.6

gL

．
（2）小球在以后的运动过程中的最小动能为0.96mgL．

点评：本题考查了动能定理的运用，难点在于对速度的分解，知道小球从水平位置释放不是做圆周运动．