Question

（2012?昌平区二模）如图所示，用长为L的绝缘细线悬挂一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q．现加一水平向左的匀强电场，平衡时小球静止于M点，细线与竖直方向成θ角．
（1）求匀强电场的电场强度E的大小；
（2）在某一时刻细线断裂，同时质量也为m的不带电的一小块橡皮泥，以水平向左的速度v₀击中小球并与小球结合成一体，求击中后瞬间复合体的速度大小；
（3）若原小球离地高为h，求复合体落地过程中的水平位移大小．

Answer 1

分析：（1）平衡时小球受到重力、电场力和绳的拉力，合力为零，根据平衡条件求解电场强度E的大小．
（2）细线断裂，小球被橡皮泥的过程，动量守恒，由动量守恒定律求出击中后两者共同速度．
（3）运用运动的分解法：复合体在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由牛顿第二定律求出水平方向的加速度，由高度求出运动的时间，即可由位移公式求出水平位移．

解答：解：（1）小球受力平衡时有　Eq=mgtanθ
得  E=

mgtanθ

q

（2）橡皮泥撞击小球的过程中，水平方向动量守恒，
   mv₀=（m+m）v 　　　　　　　　　　　      
所以v=

v0

2

（3）复合体水平方向的加速度为  a=

qE

2m

=

gtanθ

2

复合体落地时间为t=

2h g

复合体在水平方向做匀加速直线运动，水平位移为 x=vt+

1

2

at2
=

v0

2

?

2h g

+

1

2

×

gtanθ

2

?

2h

g

=

1

2

(v0

2h g

+htanθ)
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小是

mgtanθ

q

；
（2）击中后瞬间复合体的速度大小是

v0

2

；
（3）复合体落地过程中的水平位移大小为

1

2

(v0

2h g

+htanθ)．

点评：本题是带电体在电场中平衡，由平衡条件可轻松求出场强．对于复合体在电场中运动，类似于平抛运动，运用运动的分解分析．