Question

4．竖直虚线MN两侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度相等，上边界在同一水平线上，区域Ⅰ磁场高3L，区域Ⅱ磁场高为L．两个完全相同的正方形线圈位于竖直平面内，边长为L，质量为m，电阻为R，底边始终与磁场上边界平行，现让线圈1从磁场上方高4L处，线圈2从磁场上方一定高度处均由静止释放，结果发现，线圈1刚进入磁场时的速度与刚到这磁场下边界时速度相等，线圈2刚好能匀速通过且穿过磁场时的速度与线圈1刚好完全进入磁场时的速度相等，则下列说法正正确的是（　　）

• A． 两个线圈在进入磁场过程中产生逆时针方向的感应电流
• B． 线圈2开始下落时距磁场上边界高L
• C． 线圈1在进入磁场过程中产生热量是2mgL
• D． 匀强磁场的磁感应强度大约为$\frac{\sqrt{mgR}}{L}$•$\root{4}{4gL}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向．由运动学公式求出线圈1刚进入磁场时的速度，线圈1完全进入磁场时不产生感应电流，做加速度为g的匀加速运动，由运动学公式求出线圈1刚到磁场下边界时速度，即得到线圈2通过磁场时的速度，即可由运动学公式求出线圈2开始下落时距磁场上边界的高度．根据能量守恒求线圈1在进入磁场过程中产生热量．线圈2刚好能匀速通过磁场，受力平衡，由平衡条件和安培力公式结合可求出磁感应强度．

解答 解：A、两个线圈在进入磁场过程中磁通量增加，由楞次定律判断知，两个线圈中产生逆时针方向的感应电流，故A正确．
B、线圈1刚进入磁场时的速度 v₁=$\sqrt{2g•4L}$=2$\sqrt{2gL}$
据题知，线圈1刚到磁场下边界时的速度也为v₁．线圈1完全在磁场中做加速度为g的匀加速运动，设线圈1刚好完全进入磁场时的速度为v₂．
则${v}_{1}^{2}$-${v}_{2}^{2}$=2g•2L，得v₂=2$\sqrt{gL}$
则知线圈2匀速通过且穿过磁场时的速度为v₂=2$\sqrt{gL}$．
又v₂=$\sqrt{2gh}$，解得 h=2L，故B错误．
C、对于线圈1，从刚进入磁场时到刚到磁场下边界的过程，动能不变，由能量守恒得：
线圈1在进入磁场过程中产生热量是  Q=mg•3L=3mgL，故C错误．
D、线圈2刚好能匀速通过磁场，则有 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
解得 B=$\frac{\sqrt{mgR}}{L}$•$\frac{1}{\root{4}{4gL}}$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键是紧扣题意，分析两个线圈速度关系，要明确线圈运动情况的基础上，由运动学公式和平衡条件进行解答．