Question

（2005?闵行区二模）（A）本题中A．B分别为一期教材、二期新教材分叉题，考生选择只能选A组的全部或B组的全部完成．
有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知等于多少，另有一干电池（已知电动势不超出电压表的量程，干电池不许拆开），它的内阻不能忽略，但不知等于多少．请只用这两只电压表、电键和一些连接用导线，测量计算出这个电池的电动势．要求如下：（1）画出你测量时所用的电路图（若需要连接两个电路进行测量要画二幅图）．
（2）导出计算电动势的式子，并说明实验需测得的物理量．

Answer 1

分析：电压表本身是一个能测出自身电压的“电阻”，电压表示数就是电压表两端的电压；把电压表A直接与电源相连，根据闭合电路的欧姆定律有ε=I₁（R_A+r），其中电压表A两端的电压U_A=I₁R_A；把电压表A和B串联后与电源相连，根据闭合电路的欧姆定律有ε=I₂（R_A+R_B+r），其中A和B两端的电压分别为U_A′=I₂R_A，U_B=I₂R_B．由上面的这些式子化简可得到电源电动势的表达式，根据表达式可知实验需测量的物理量．

解答：解：（1）测量时用的电路图如图A、B所示．

（2）设表A的内阻为R_A，表B的内阻为R_B，电源内阻为r，电源电动势为ε，只将表A与电源连通时电流强度为I₁，两表与电源串联时电流强度为I₂，根据欧姆定律可得
ε=I₁（R_A+r）------①
ε=I₂（R_A+R_B+r）----②
又因为：U_A=I₁R_A，U_A′=I₂R_A，U_B=I₂R_B
所以①②化简为：
?=I1RA+I1r=UA+UA

r

RA

------------③
?=I2RA+I2RB+I2r=UA′+UB+UA′

r

RA

------④
由③④两式消去

r

RA

，得
?=

UAUB

UA-UA′

故只需测量U_A，U_A′，U_B．

点评：电压表本身是一个能测出自身电压的“电阻”，电压表示数就是电压表两端的电压；分析清楚电路结构．熟练应用闭合电路的欧姆定律和串联电路特点即可正确解题．实验电路设计是本题的难点，知道实验目的及实验原理是正确设计实验电路的关键．