题目内容
如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未画出），在滑块正下方置一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端固定一质量为m的顶板．现在让滑块从距离弹簧顶板h高处由静止落下，与顶板碰撞并粘连在一起，滑块、顶板与轨道间的摩擦均忽略不计，在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内．求：（1）滑块与顶板碰撞后的共同速度；
（2）滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度．已知弹簧的弹性势能Ep与弹簧形变量x的关系为Ep=
| 1 | 2 |
分析：滑块先自由下落，由机械能守恒定律求出撞击顶板前的速度v1，碰撞过程，遵守动量守恒，由动量守恒定律求得碰后共同速度，接着共同体一起向下运动，当弹力与重力平衡时，速度最大，即可由平衡条件求出此时弹簧的压缩量，再碰后系统的机械能守恒列式求最大速度．
解答：解：（1）设滑块撞击顶板的速度为v1，碰后共同速度为v2，
滑块下落过程中由机械能守恒得：mgh=
m
或快和顶板相互作用的过程中，根据动量守恒得：
mv1=（m+m）v2
解得：v2=
（2）设弹簧开始时的压缩量为x1，两者达到最大速度时的压缩量为x2，最大速度为vm，有：
mg=kx1
2mg=kx2
设两者达到最大速度时的位置为重力势能零点，由机械能守恒定律，有：
×2m×
+2mg(x2-x1)+
k
=
×2m×
+
k
联立以上各式，解得：vm=
答：（1）滑块与顶板碰撞后的共同速度是
；
（2）滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度是
．
滑块下落过程中由机械能守恒得：mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
或快和顶板相互作用的过程中，根据动量守恒得：
mv1=（m+m）v2
解得：v2=
| ||
| 2 |
（2）设弹簧开始时的压缩量为x1，两者达到最大速度时的压缩量为x2，最大速度为vm，有：
mg=kx1
2mg=kx2
设两者达到最大速度时的位置为重力势能零点，由机械能守恒定律，有：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| x | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
| 1 |
| 2 |
| x | 2 2 |
联立以上各式，解得：vm=
|
答：（1）滑块与顶板碰撞后的共同速度是
| ||
| 2 |
（2）滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度是
|
点评：本题是含有非弹性碰撞的过程，此过程机械能有损失，不能整个过程运用机械能守恒列式．
练习册系列答案
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