Question

如图所示，平行纸面向右的匀强磁场的磁感应强度B₁=1T，长L=1m的直导线通有I=1A的恒定电流，导线平行于纸面与B₁成60⁰的夹角时，发现其不受安培力．而将导线垂直于纸面放置时，可测出安培力为2N，试求该区域存在的另一匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．

Answer 1

分析：“导线平行于纸面与B₁成60⁰的夹角时，发现其不受安培力”，根据左手定则可知，合磁场一定与电流方形平行，可能相同，也可能相反．因此，将导线垂直于纸面放置时，所受的安培力的合力一定跟导线垂直，可能垂直向上，也可能垂直向下．根据这两种情况分别计算．

解答：解：根据题意“导线平行于纸面与B₁成60⁰的夹角时，发现其不受安培力”
说明合磁场一定与电流方向平行，即合磁场可能跟电流方向相同，或相反．
根据左手定则，将导线垂直于纸面放置时，所受的安培力的合力一定跟导线垂直．
垂直放置时，不妨设电流方向垂直纸面向内，则两种情况分别如下图．
B₁产生的安培力为F₁，方向垂直B₁向下，大小为F₁=B₁IL=1N．
第一种情况，合磁场跟电流方向相同．
根据平行四边形定则，以F₁为邻边、F_合为对角线作另一个邻边F₂，如上图所示．
根据几何关系可知α=30°，
又F_合=2N、F₁=1N，所以F₂=

3

N．
∵F₂=B₂IL，∴B2=

F2

IL

=

3

1×1

=

3

T，
如图，B₂的方向在纸面内垂直B₁向上．
第二种情况，合磁场跟电流方向相反．
根据平行四边形定则，以F₁为邻边、F_合′为对角线作另一个邻边F₂′，如下图所示．
如图，θ=30°，所以根据余弦定理，有
F2′=

F12+F合′2-2F1F合′cos(90°+θ)

=

1+22-2×1×2×cos120°

=

7

N．
∵F₂′=B₂′IL，∴B2′=

F2′

IL

=

7

1×1

=

7

T，
根据正弦定理有，

sinβ

F1

=

sin120°

F2′

所以sinβ=

sin120°

F2′

×F1=

3 2

7

×1=

21

14

故β=arcsin

21

4

所以B2′的方向如图所示，在纸面内与导线成β角向下，
β=arcsin

21

4

．
答：该区域存在的另一匀强磁场的磁感应强度的大小和方向可能有两种情况：
情况一：B₂=

3

T，方向：在纸面内垂直B₁向上；
情况二：B2=

7

T，方向：如图中α=arcsin

21

14

．

点评：磁感应强度是矢量，矢量的合成与分解满足平行四边形定则，同时要注意安培力与磁场方向是垂直的．