Question

11．如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v=4m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F=8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h=2.4m的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：
（1）物块速度从0增加到v=4m/s所用的时间；
（2）若恒力F作用1s后，小物块能否滑上平台？若不能，请说明理由．若能，求小物块离开传送带时的速度多大？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出物物块的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度公式求出物块的运动时间；
（2）应用牛顿第二定律求出物块的加速度，应用匀变速直线运动的速度公式求出物块受到，应用速度位移公式与位移公式求出物块的位移，然后判断物块能否滑上平台，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出速度．

解答 解：（1）物块在达到与传送带速度v=4m/s相等前，
由牛顿第二定律得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=6m/s²，
由匀变速直线运动的速度公式得：v=a₁t₁，
时间：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{3}$s；
（2）恒力作用$\frac{2}{3}$s，小物块位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{4}{3}$m，
物块速度与传送带速度相等时，物块受到的摩擦力：
f=F-mgsin37°=2N＜μmgcos37°=4N，
物块与传送带相对静止，物块做匀速直线运动，
匀速运动的时间为：t₂=t-t₁=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$s，位移：x₂=vt₂=$\frac{4}{3}$m，
撤去拉力后，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得：a₃=2m/s²，物块向上做匀减速直线运动，
速度变为零时物块的位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{{2a}_{3}}$=4m，
物块的总位移：x=x₁+x₂+x₃=$\frac{20}{3}$m，
物块上升的高度：h′=xsin37°=4m＞2.4m，物块可以滑上平台，
撤去外力后到物块滑上平台物块的位移：x′=$\frac{h}{sin37°}$-x₁+x₂=$\frac{4}{3}$m，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v′²-v²=2a₃x′，解得：v′=4$\sqrt{\frac{2}{3}}$m/s；
答：（1）物块速度从0增加到v=4m/s所用的时间为$\frac{2}{3}$s；
（2）若恒力F作用1s后，小物块能滑上平台，小物块离开传送带时的速度大小为4$\sqrt{\frac{2}{3}}$m/s．

点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，本题难度较大，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．