Question

10．如图所示，长L=2m的薄板放在倾角θ=37°的足够长斜面上，薄板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，一滑块放在薄板上端，滑块和薄板的质量相等，现让两个物体同时由静止释放，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）分别求两物体刚被释放后瞬间，滑块和薄板的加速度大小
（2）求滑块和薄板分离所需的时间．

Answer 1

分析 （1）对滑块的薄板受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）当滑块运动的位移比薄板运动的位移多L时，滑块和薄板分析，根据运动学基本公式求解．

解答 解：（1）设滑块和薄板的质量均为m，两物体释放后，滑块的加速度为a₁，薄板的加速度为a₂，
由牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=10×0.6=6m/{s}^{2}$，
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-2μmgcos37°}{m}=10×0.6-2×0.25×8=2m/{s}^{2}$，
（2）开始运动至滑块和薄板分离的过程，有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
解得：t=1s
答：（1）两物体刚被释放后瞬间，滑块的加速度大小为6m/s²，薄板的加速度大小为2m/s²；
（2）滑块和薄板分离所需的时间为1s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确对物体受力分析，第二问中要抓住分离的临界条件，难度适中．