Question

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．重力加速度g取10m/s²． 求：
（1）小球水平抛出的初速度υ_o及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小．

Answer 1

分析：从水平方向和竖直方向运用平抛运动的规律分析解决问题．
小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，我们要从这句话里读出速度方向和几何关系．
运用动能定理可求解小球到达斜面底端时的速度．
在D点进行受力分析并运用牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，
由平抛运动速度分解图可得：
v₀=v_ycotα             
v_A=

vy

sinα

v_y²=2gh               
h=

1

2

gt2
x=v₀t                 
由上式解得：v₀=6m/s       x=4.8m    
v_A=10m/s   
（2）由动能定理研究从A点到B点，
可得小球到达斜面底端时的速度v_B
 mgH=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
v_B=20m/s            
（3）小球在BC部分做匀速直线运动，在竖直圆轨道内侧做圆周运动，研究小球从C点到D点由动能定理得：
-2mgR=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2
在D点由牛顿第二定律可得：N+mg=m

vD2

R

由上面两式可得：N=3N    
答：（1）小球水平抛出的初速度为6m/s，斜面顶端与平台边缘的水平距离为4.8m；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小是20m/s；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小是3N．

点评：处理平抛运动的思路是分解，一般分解速度和位移．
圆周运动的分析离不开受力分析和找出向心力的来源．