Question

17．如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB的一半，则$\frac{F}{F'}$为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 对左图，上面球受重力和支持力而平衡，根据平衡条件得到支持力；对右图，隔离半个球分析，受重力、左侧球的支持力和右角的支持力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知$F=\frac{1}{2}mg$；
当球以AB沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，可得$F'=\frac{mg}{2}tanθ$，根据支架间的距离为AB的一半，可得θ=30°，则$\frac{F}{F'}=\frac{1}{tanθ}=\sqrt{3}$，A正确．

故选：A

点评 本题关键是根据隔离法和整体法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解，基础题目．