Question

2012年初，我国宣布北斗导航系统正式商业运行．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则（　　）

• A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为

  R2g

  r2

• B．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为

  πr

  3R

  r g

• C．卫星l向后喷气就一定能追上卫星2
• D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功

Answer 1

分析：由

GMm

r 2

=

mv 2

r

=mr(

2π

T

)

2

，可得出r相同则速度v大小相等，v变大则r变大（做离心运动），再结合

GMm

R 2

=mg即GM=g

R

2

（黄金代换），即可求解．

解答：解：A、根据

F

合

=ma得，对卫星有

GMm

r 2

=ma，可得a=

GM

r 2

，取地面一物体由

GMm

R 2

=mg，联立解得a=

R 2   g

r 2

，可见A正确．
B、根据

GMm

r 2

=mr(

2π

T

)

2

得，T=

4π 2   r 3   GM

①，又GM=g

R

2

②，t=

1

6

T③，联立①②③可解得t=

πr

3R

r g

，故B正确．
C、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．
D、卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，D错误．
故选AB．

点评：关于做圆周运动的卫星类问题，要灵活运用两个公式

GMm

r 2

=

mv 2

r

=mr(

2π

T

)

2

，

GMm

R 2

=mg，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做向心运动．