Question

5．如图1所示，固定的竖直光滑圆弧轨道ACB的半径为2.5m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直方向高度为1.0m．传送带水平长度为4.5m，且静止不动，质量为0.5kg的物块从轨道上的C点由静止释放，最终停在距B点2m处的传送带上，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，取g=10m/s²．
（1）求物块从C点下滑到B点时受到轨道的支持力大小．
（2）求物块与传送带间的动摩擦因数．
（3）若传送带由电动机驱动以6m/s的速度按图示方向运转，物块在传送带上从距离B点x处静止释放．请推算出物块沿圆弧轨道上升的高度h与x的系式，并在图2中画出h-x关系图象．

Answer 1

分析 （1）物块从C运动到B的过程，由动能定理可求得物块经过B点时的速度，根据向心力公式可求得物体在B点时的支持力．
（2）物块在传送带上向右做减速运动的过程，由动能定理求动摩擦因数．
（3）从放手到B处物块一直加速，直到最高点的过程，运用动能定理列式求解．

解答 解：（1）物块从C运动到B的过程，由动能定理得
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgh
得 v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1}$=2$\sqrt{5}$m/s
在B点，由牛顿第二定律得
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 F_N=9N
（2）物块在传送带上向右做减速运动的过程，根据动能定理得：
  0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=-μmgx
代入数据解得 μ=0.5
（3）从放手到B处物块一直加速，直到最高点的过程，运用动能定理得
  0=μmgx-mgh
可得 h=0.5x
画出h-x关系图象如图．
答：
（1）物块从C点下滑到B点时受到轨道的支持力大小是9N．
（2）物块与传送带间的动摩擦因数是0.5．
（3）物块沿圆弧轨道上升的高度h与x的系式是h=0.5x，画出h-x关系图象如图．

点评 前两个小题是对动能定理和向心力的简单运用，第（3）问要根据传送带受力，分析清楚运动过程，再对全过程，根据动能定理进行研究．