Question

如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)．求：

(1)子弹射入木块前的速度；

(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

Answer 1

解析　(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，即mv₀＝(m＋M)v₁

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，即

(m＋M)v＝(m＋M)gR

由以上两式解得v₀＝

(2)由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得

mv₀＝(9m＋M)v₉

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得

(9m＋M)v＝(9m＋M)gH

由以上各式可得H＝()²R.