题目内容
4．交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的车头刚好与路口停车线相齐，相邻两车的车头之间的距离均为l=6m，若汽车起动时都以a=2m/s2的加速度作匀加速运动，加速到v=8m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40s，而且是按倒计时显示时间．求：（1）绿灯亮起开始，第一辆汽车同时启动，经过t=3s后该车头距路口停车线的距离；
（2）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口．
分析 （1）第一辆汽车启动后做匀加速运动，由位移时间公式求经过t=3s后汽车行驶的距离．
（2）先求出匀加速的时间，根据运动学基本公式求出t=40.0 s时间，汽车能行驶的位移，从而求出能通过路口的汽车辆数．
解答 解：（1）第一辆汽车启动后做匀加速运动，经过t=3s后该车头距路口停车线的距离为：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=9m
（2）汽车匀加速运动的时间为：
t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{2}$s=4s，
在40s时间内，汽车行驶的位移为：
x=$\frac{1}{2}$at12+v（t-t1）=$\frac{1}{2}$×2×16+8×（40-4）m=304m．
根据 n=$\frac{x}{l}$=$\frac{304}{6}$≈50.7，则知能有51辆汽车通过路口．
答：（1）绿灯亮起开始，第一辆汽车同时启动，经过t=3s后该车头距路口停车线的距离是304m；
（2）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，有51辆汽车能通过路口．
点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，灵活选择运动学公式．
练习册系列答案
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